Question

如圖，點A，B為直線y=x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線（x＞0）于C，D兩點．若BD=2AC，則4OC²-OD²的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據A，B兩點在直線y=x上，分別設A，B兩點的坐標為（a，a），（b，b），得到點C的坐標為（a，），點D的坐標為（b，），線段AC=a-，線段BD=b-，根據BD=2AC，有b-=2（a-），然后利用勾股定理進行計算求出4OC²-OD²的值．
解答：解：設A（a，a），B（b，b），則C（a，），D（b，）
AC=a-，BD=b-，
∵BD=2AC，
∴b-=2（a-）
4OC²-OD²=4（a²+）-（b²+）
=4[+2]-[+2]
=4+8-4-2
=6．
故答案為：6．
點評：本題考查的是反比例函數綜合題，根據直線與反比例函數的解析式，設出點A，B的坐標后可以得到點C，D的坐標，運用勾股定理進行計算求出代數式的值．