Question

如圖，點A，B為直線y=x上的兩點，過A，B 兩點分別作y軸的平行線交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于C，D兩點．若BD=3AC，9OC²-OD²=6，求k的值．

Answer 1

分析：根據A，B兩點在直線y=x上，分別設A，B兩點的坐標為（a，a），（b，b），得到點C的坐標為（a，

k

a

），點D的坐標為（b，

k

b

），線段AC=a-

k

a

，線段BD=b-

k

b

，根據BD=3AC，有b-

k

b

=3（a-

k

a

），然后利用9OC²-OD²=6即可求得K的值．

解答：解：設A，B兩點的坐標為（a，a），（b，b），
則點C的坐標為（a，

k

a

），點D的坐標為（b，

k

b

），
∴AC=a-

k

a

，BD=b-

k

b

，
∵BD=3AC，
∴b-

k

b

=3（a-

k

a

），
∴9OC²-OD²=9[a²+（

k

a

）²]-[b²+（

k

b

）²]
=9[（a-

k

a

）²+2k]-[（b-

k

b

）²+2k]
=9（a-

k

a

）²+18k-9（a-

k

a

）²-2k
=16k
=6，
解得k=

3

8

．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，根據直線與反比例函數的解析式，設出點A，B的坐標后可以得到點C，D的坐標，運用勾股定理進行計算求出代數式的值．