Question

如圖，點A，B為直線y=x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線y=

1

x

（x＞0）于C，D兩點．若BD=2AC，則4OC²-OD²的值為

 

．

Answer 1

分析：根據A，B兩點在直線y=x上，分別設A，B兩點的坐標為（a，a），（b，b），得到點C的坐標為（a，

1

a

），點D的坐標為（b，

1

b

），線段AC=a-

1

a

，線段BD=b-

1

b

，根據BD=2AC，有b-

1

b

=2（a-

1

a

），然后利用勾股定理進行計算求出4OC²-OD²的值．

解答：解：設A（a，a），B（b，b），則C（a，

1

a

），D（b，

1

b

）
AC=a-

1

a

，BD=b-

1

b

，
∵BD=2AC，
∴b-

1

b

=2（a-

1

a

）
4OC²-OD²=4（a²+

1

a2

）-（b²+

1

b2

）
=4[(a-

1

a

)2+2]-[(b-

1

b

)2+2]
=4(a-

1

a

)2+8-4(a-

1

a

)2-2
=6．
故答案為：6．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，根據直線與反比例函數的解析式，設出點A，B的坐標后可以得到點C，D的坐標，運用勾股定理進行計算求出代數式的值．