Question

的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先把原式化為+的形式，再根據勾股定理構造出圖形，利用兩點之間線段最短的方法即可求出代數式的最小值．
解答：解：原式=+，
構造圖形，AB=3，BD⊥AB，AC=1，BD=4，PA=x+1，PB=2-x，
PC=（x+1）²+1²，PD=（2-x）²+4²，
由對稱性可知，PC+PD的最小值為PE+PD=DE===．
故答案為：．
點評：本題考查了利用軸對稱-最短路徑的知識求解無理函數的最值，利用勾股定理構造出圖形是解答此題的關鍵，有一定的技巧性．