Question

已知如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（　　）

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

分析：要使DN+MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分．知點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B，連接MB交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN+MN最小值即是BM的長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN+MN的最小值，
在Rt△BCM中，BC=8，CM=6
根據(jù)勾股定理得：BM=

62+82

=10，
即DN+MN的最小值是10；
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)在于確定滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱(chēng)的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．