Question

如圖AB是⊙O的直徑，C是半圓上的一個三等分點，D是

AC

的中點，P是直徑AB上的一動點，⊙O的半徑為1，則PC+PD的最小值為（　　）

• A．1
• B．

  2

  2

• C．

  2

• D．

  3

  -1

Answer 1

分析：作D關于AB的對稱點E，連接CE交AB于點P′，連接OC，OE，則DP+CP最小，根據解直角三角形求出CE，根據軸對稱求出DP′+CP′=CE即可．

解答：解：作D關于AB的對稱點E，連接CE交AB于點P′，連接OC，OE，
則根據垂徑定理得：E在⊙O上，連接EC交AB于P′，則若P在P′時，DP+CP最小，
∵C是半圓上的一個三等分點，
∴∠AOC=

1

3

×180°=60°，
∵D是

AC

的中點，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=30°，
∴∠COE=90°，
∴CE=

2

OC=

2

，
即DP+CP=

2

，
故選C．

點評：本題考查了解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理，軸對稱的性質等知識點的應用，主要考查學生的推理和計算能力．