Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（ ）

A．2 B．2．5或3．5 C．3．5或4．5 D．2或3．5或4．5

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=2BC=4（cm），

∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發，

∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），

若∠BED=90°，

當A→B時，∵∠ABC=60°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=BD=（cm），

∴t=3．5，

當B→A時，t=4+0．5=4．5．

若∠BDE=90°時，

當A→B時，∵∠ABC=60°，

∴∠BED=30°，

∴BE=2BD=2（cm），

∴t=4-2=2，

當B→A時，t=4+2=6（舍去）．

綜上可得：t的值為2或3．5或4．5．

故選D．

考點：1．相似三角形的判定與性質；2．含30度角的直角三角形．