Question

直角三角形的一個(gè)內(nèi)角為67.5°，過直角三角形的直角頂點(diǎn)作一條直線，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形，則這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是

1. A.
   45°和135°
2. B.
   90°和135°
3. C.
   45°或90°
4. D.
   以上各種情況都有可能

Answer 1

A
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出其兩個(gè)銳角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可推出兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)．
解答：解：如圖，
∵∠BAC=90°，∠C=67.5°，
∴∠B=22.5°，
∵BD=AD，AD=CD，
∴∠BDA=135°，∠ADC=45°，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算，正確的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理．