Question

直角三角形的一個內角為67.5°，過直角三角形的直角頂點作一條直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形，則這兩個等腰三角形的頂角分別是（　　）

A、45°和135°

B、90°和135°

C、45°或90°

D、以上各種情況都有可能

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后根據直角三角形的性質推出其兩個銳角的度數，再根據等腰三角形的性質即可推出兩個等腰三角形的頂角的度數．

解答：解：如圖，
∵∠BAC=90°，∠C=67.5°，
∴∠B=22.5°，
∵BD=AD，AD=CD，
∴∠BDA=135°，∠ADC=45°，
故選A．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質、直角三角形的性質，外角的性質，關鍵在于根據題意畫出圖形，認真的進行計算，正確的運用相關的性質定理．