Question

13、如果關于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，試判斷關于x的方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0的根的情況．

Answer 1

分析：根據題意：要使方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，必有△＜0，解可得m的取值范圍，將其代入方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0的△公式中，判斷△的取值范圍，即可得出答案．

解答：解：∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實數根，
∴△=[-2（m+2）]²-4m（m+5）=4（m²+4m+4-m²-5m）=4（4-m）＜0．
∴m＞4．
對于方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0．
當m=5時，方程有一個實數根；
當m≠5時，△₁=[-2（m-1）]²-4m（m-5）-4（3m+1）．
∵m＞4，∴3m+1＞13．
∴△₁=4（3m+1）＞0，方程有兩個不相等的實數根．
答：當m=5時，方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0有一個實數根；
當m＞4且m≠5時，此方程有兩個不相等的實數根．

點評：主要考查一元二次方程根與系數之間的關系及根的情況的判斷公式的使用；要求學生熟練掌握．
本題容易出現的錯誤錯誤是忽視對第二個方程是否是一元二次方程進行討論，這個方程可能是一元一次方程．