【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據SAS證明△BDE≌△BCE；
（2）根據（1）以及旋轉的性質可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．
（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥EC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵
，
∴△BDE≌△BCE；
（2）四邊形ABED為菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋轉而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴四邊形ABED為菱形．
初中學業考試導與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數y=
x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣
）x+c=0（a≠0）的兩根之和（ ）
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A(1,0)，B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式；
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫出答案)；
(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)兩點都在拋物線y=x2+bx+c上，試比較y1與y2的大小.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制了如下尚不完整的統計圖表:
調查結果統計表
調查結果頻數分布直方圖 調查結果扇形統計圖
請根據以上圖表，解答下列問題：
（1）填空：這次調查的樣本容量是 ，
,
；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）求扇形統計圖中扇形
的圓心角度數；
（4）該校共有
人，請估計每月零花錢的數額
在
范圍的人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一艘潛艇在海面下500米A處測得俯角為30°的海底C處有一黑匣子發出信號，繼續在同一深度直線航行4000米后，在B處測得俯角為60°的海底也有該黑匣子發出的信號，則黑匣子所在位置點C在海面下的深度為（ ）
A. 2000米 B. 4000米 C. 2000米 D. （2000
+500）米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一根固定長度的木棍
在正方形
的內部如圖1放置，此時木棍的端點
恰好與點
重合，點
在
邊上，
，將木棍沿
向下滑動
個單位長度至圖2的位置．同時另一個端點沿向右滑動
個單位長度至
，且
，
．在滑動的過程中，點
到木棍中點
的最短距離為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
，
，
，
分別是四邊形
各邊的中點，且
，
，
．
（1）試判斷四邊形
的形狀，并證明你的結論；
（2）如圖2，依次取
，
，
，
的中點
，
，
，
，再依次取
，
，
，
的中點
，
，
，
……以此類推，取
，
，
，
的中點
，
，
，
，根據信息填空：
①四邊形的面積是__________；
②若四邊形
的面積為
，則
________；
③試用
表示四邊形的面積___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，分別作∠BAD與∠ABC的平分線分別交BC于點E，交AD于點F 連接EF．
（1）補全圖形；
（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結論.
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