Question

如圖，PA切⊙O于點A，AB⊥OP，垂足為B，若PO=8cm，BO=2cm，則PA的長為

 

cm．

Answer 1

分析：首先連接OA，由PA切⊙O于點A，AB⊥OP，易證得△ABP∽△OAP，又由相似三角形的對應邊成比例，即可得

PA

OP

=

PB

PA

，又由PO=8cm，BO=2cm，即可求得PA的長．

解答：解：連接OA，
∵PA切⊙O于點A，
∴∠OAP=90°，
∵AB⊥OP，
∴∠ABP=∠OAP=90°，
∵∠P=∠P，
∴△ABP∽△OAP，
∴

PA

OP

=

PB

PA

，
∵PO=8cm，BO=2cm，
∴PB=PO-OB=8-2=6（cm），
∴

PA

8

=

6

PA

，
∴PA=4

3

cm．
故答案為：4

3

．

點評：此題考查了圓的切線的性質，相似三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意輔助線的作法與數形結合思想的應用．