Question

如圖，?ABCD中，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC；
（1）請你在圖中作出BE；（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）按作一個角的平分線的基本作圖作圖即可；
（2）通過△ABE≌△CDF證得AE=CF；然后利用“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質證得ED∥BF，且ED=BF；最后根據“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得結論．
解答：（1）解：∠ABC的平分線BE如圖所示：

（2）證明：在?ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA．
∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF（全等三角形的對應邊相等），
∴AD-AE=BC-CF，即ED=FB．
又∵AD∥BC，即ED∥BF（平行四邊形的對邊相互平行），
∴四邊形BEDF是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．