【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．
（1）求證：△ADE≌△CED；
（2）求證：DE∥AC．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質和折疊對稱的性質，由SSS可證明ADE≌CED.
（2）根據全等的性質和折疊對稱的性質，可求得∠OAC =∠DEA，從而根據平行的判定得出結論.
試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.
又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" .
又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.
（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.
又∵ΔACE與ΔACB關于AC所在直線對稱，∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.
∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.
∴DE∥AC.
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【題目】如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．下列結論不一定成立的是【 】
A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG
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【題目】填空或填寫理由．
（1）如圖甲，∵∠ =∠ （已知）；
∴AB∥CD（ ）
（2）如圖乙，已知直線a∥b，∠3=80°，求∠1，∠2的度數．
解：∵a∥b，（ ）
∴∠1=∠4（ ）
又∵∠3=∠4（ ）
∠3=80°（已知）
∴∠1=（ ）（等量代換）
又∵∠2+∠3=180°
∴∠2=（ ）（等式的性質）
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【題目】在信息快速發展的社會，“信息消費”已成為人們生活的重要部分．我市區機抽取了部分家庭，調查每月用于信息消費的金額，數據整理成如圖所示的不完整統計圖．已知A、B兩組戶數直方圖的高度比為1：5，請結合圖中相關數據回答下列問題：
（1）A組的頻數是 ，本次調查樣本的容量是 ；
（2）補全直方圖（需標明各組頻數）；
（3）若該社區有1500戶住戶，請估計月信息消費額不少于300元的戶數是多少？
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【題目】如圖，已知點A從點（1，0）出發，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O、A為頂點作菱形OABC，使點B、C在第一象限內，且∠AOC=60°，點P的坐標為（0，3），設點A運動了t秒，求：
（1）點C的坐標（用含t的代數式表示）；
（2）點A在運動過程中，當t為何值時，使得△OCP為等腰三角形？
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【題目】對
， 
定義一種新運算
，規定
(其中
， 
均為非零常數)，這里等式右邊是通常的四則運算，例： 
.
已知
， 
.
(1)求
， 
的值；
(2)若關于m的不等式組
恰好有3個整數解，求實數
的取值范圍．
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【題目】如圖，已知一次函數y=kx﹣4k+5的圖象與反比例函數y= 
（x＞0）的圖象相交于點A（p，q）．當一次函數y的值隨x的值增大而增大時，p的取值范圍是 ． 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3， 
)，點C的坐標為(
，0)，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA＋PC的最小值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 2 
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