Question

【題目】如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．下列結論不一定成立的是【 】

A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG

Answer 1

【答案】D

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，

∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG。∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°。

∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE。

∴△AED≌△BFA（AAS）。故結論A正確。

∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF。故結論B正確。

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF。

∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°。∴△BGF∽△DAE。故結論C正確。

由△ABF∽△AGB得，即。

由勾股定理得，。

∴

。

∵（只有當∠BAG=300時才相等，由于G是的任意一點，∠BAG=300不一定），

∴不一定等于，即DE﹣BG=FG不一定成立。故結論D不正確。故選D。