Question

13．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的兩個頂點，以對角線OA₁為邊作正方形OA₁A₂B₁，再以正方形的對角線OA₂作正方形OA₂A₃B₃，…，依此規律，則點A₁₀的坐標是（32，0）．

Answer 1

分析 根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以$\sqrt{2}$，所以可求出從A到A₃的后變化的坐標，再求出A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，得出A₁₀即可．

解答 解：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以$\sqrt{2}$，
∵從A到A₃經過了3次變化，
∵45°×3=135°，1×（$\sqrt{2}$）³=2$\sqrt{2}$．
∴點A₃所在的正方形的邊長為2$\sqrt{2}$，點A₃位置在第四象限．
∴點A₃的坐標是（2，-2）；
可得出：A₁點坐標為（1，1），
A₂點坐標為（2，0），
A₃點坐標為（2，-2），
A₄點坐標為（0，-4），A₅點坐標為（-4，-4），
A₆（-8，0），A₇（-8，8），A₈（0，16），
A₉（16，16），A₁₀（32，0）．
故答案為（32，0）．

點評 本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規律發現每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的$\sqrt{2}$倍，此題難度較大．