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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，△ABP和△DCP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：(1)∠PBC=15°；(2)AD∥BC；(3)直線PC與AB垂直；(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結論的個數為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：D
解析：

容易求出∠BPC=150°，PB=PC，從而∠PBC=∠PCB=15°，∠ABC＋∠BAD=15°＋60°＋60°＋45°=180°∴AD∥BC，又∵∠ABC＋∠BCP=60°＋15°＋15°=90°，∴AB⊥PC．四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故選D．

提示：

本題綜合考查等腰三角形，軸對稱的有關知識，其中與角有關的計算在這里發揮了重要的作用．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一點，若∠A=∠BPC，則和△ABP相似的三角形有

個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•吉安模擬）如圖，P是?ABCD的邊AD上一點，將△ABP與△DCP沿PB與PC翻折得到△EPB和△FPC，PA與PD翻折后落在同一直線上．若△PAB的面積為4，PD=2PA，則△PBC的面積為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數的平方根為3-a和2a+3，則這個正數是

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

（3）已知a，b分別是6-

的整數部分和小數部分，則2a-b=

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．