Question

15、如圖，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一點(diǎn)，若∠A=∠BPC，則和△ABP相似的三角形有

2

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可得到答案．

解答：解：∵AD∥BC
∴∠APB=∠CBP，∠DPC=∠BCP
∵∠A=∠BPC
∴△APB∽△PBC
∵等腰梯形ABCD
∴∠A=∠D=∠BPC
∴△DPC∽△PCB
∴△ABP∽△PCB∽△DPC
∴有2個(gè)

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．