Question

如圖，ABCD是等腰梯形，對角線AC與BD交于O點，AD=2，M、N分別是OB、OC的中點，AN與DM互相平分，則BC等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：首先連接AM，DN，由AN與DM互相平分，可證得四邊形AMND是平行四邊形，即可求得MN的長，然后由M、N分別是OB、OC的中點，根據三角形中位線的性質，即可求得答案．

解答：解：連接AM，DN，
∵AN與DM互相平分，
∴四邊形AMND是平行四邊形，
∴MN=AD=2，
∵M、N分別是OB、OC的中點，
∴MN是△OBC的中位線，
∴BC=2MN=4．
故選D．

點評：此題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定與性質以及三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．