Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作∠B的平分線，交AD于點(diǎn)E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2） 若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，CD＝2，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1．

【解析】

（1）遵從尺規(guī)作圖畫角平分線的方法作圖即可；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)，得到AB=CD=2，AB+AD=5，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)得到AB=AE，即可得到DE的長(zhǎng)度．

（1）如圖，射線BE即為所求；

（2） ∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD＝2，

∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，

∴AB＋AD＝5，

∴AD＝3，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∴∠ABE＝AEB，

∴AE＝AB＝2，

∴DE＝AD－AE＝3－2＝1．