Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E是AB的中點(diǎn)，以E為圓心，線(xiàn)段ED的長(zhǎng)為半徑作半圓，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，N，分別以線(xiàn)段MD，ND為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____________

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據(jù)圖形可知陰影部分的面積＝兩個(gè)小的半圓的面積+△DMN的面積﹣大半圓的面積，MN的半圓的直徑，從而可知∠MDN＝90°，此陰影部分的面積＝△DMN的面積，在Rt△AED中，求出DE＝，所以MN＝2，然后利用三角形的面積公式求解即可．

解：根據(jù)圖形可知陰影部分的面積＝兩個(gè)小的半圓的面積+△DMN的面積﹣大半圓的面積．

∵MN是半圓的直徑，

∴∠MDN＝90°．

在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，

∴兩個(gè)小半圓的面積＝大半圓的面積．

∴陰影部分的面積＝△DMN的面積．

在Rt△AED中，DE＝，

∴MN＝2DE＝2，

∴陰影部分的面積＝△DMN的面積＝MNAD＝×2×2＝2．

故答案為：2．