Question

【題目】已知雙曲線與在第一象限內交于，兩點，，則扇形的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設⊙O的半徑OA=OB=r，連接AB，作直線y=x，與AB交于點C，示、過A作AD⊥y軸于點D，過B作BE⊥x軸于點E，過A作AF⊥OB于點F．由圓與雙曲線的對稱性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，進而由反比例函數的比例系數的幾何意義得△AOB的面積，再由三角形的面積公式求得圓的半徑，最后由扇形的面積公式求得結果．

設⊙O的半徑OA=OB=r，連接AB，作直線y=x，與AB交于點C，示、過A作AD⊥y軸于點D，過B作BE⊥x軸于點E，過A作AF⊥OB于點F．

∵⊙O在第一象限關于y=x對稱，（k＞0）也關于y=x對稱，

∴∠AOC=∠BOC，OC⊥AB，∠AOD=∠BOE，

∵∠AOB=45°，

∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°，

由對稱性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，

由反比例函數的幾何意義知，，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△AOB=1+1=2，

∵∠AOB=45°，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案為：．