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在一次課題設計活動中,小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案;大壩的橫截面為等腰梯形,如圖,AD∥BC,壩高10m,迎水坡面AB的坡度,老師看后,從力學的角度對此方案提出了建議,小明決定在原方案的基礎上,將迎水坡面AB的坡度進行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度
(1)求原方案中此大壩迎水坡AB的長(結果保留根號);
(2)如果方案修改前后,修建大壩所需土石方總體積不變,在方案修改后,若壩頂沿EC方向拓寬2.7m,求壩底將會沿AD方向加寬多少米?

【答案】分析:(1)過點B作BF⊥AD于F,在直角三角形ABF中解得AF,AB的值.
(2)過點E作EG⊥AD于G.延長EC至點M,AD至點N,連接MN,由S△ABE=S梯形CMND從而解得DN的值.
解答:解:(1)過點B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中,∵i==,且BF=10m.
∴AF=6m,
答:此大壩迎水坡AB的長是2m;
(2)過點E作EG⊥AD于G.
在Rt△AEG中,∵,且EG=BF=10m
∴AG=12m,
∵AF=6m,
∴BE=GF=AG-AF=6m,
如圖,延長EC至點M,AD至點N,連接MN,
∵方案修改前后,修建大壩所需土石方總體積不變.S△ABE=S梯形CMND

即BE=MC+ND.
DN=BE-MC=6-2.7=3.3(m).
答:壩底將會沿AD方向加寬3.3m.
點評:本題考查了直角三角形的應用,(1)過點B作BF⊥AD于F,在直角三角形ABF中從而解得AF,AB的長度;(2)作輔助線,面積不變,由S△ABE=S梯形CMND,解方程組得到ND.
練習冊系列答案
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在一次課題設計活動中,小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案;大壩的橫截面為等腰梯形,如圖,AD∥BC,壩高10m,迎水坡面AB的坡度i=
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,老師看后,從力學的角度對此方案提出了建議,小明決定在原方案的精英家教網基礎上,將迎水坡面AB的坡度進行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度i=
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(1)求原方案中此大壩迎水坡AB的長(結果保留根號);
(2)如果方案修改前后,修建大壩所需土石方總體積不變,在方案修改后,若壩頂沿EC方向拓寬2.7m,求壩底將會沿AD方向加寬多少米?

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科目:初中數學 來源: 題型:

.在一次課題設計活動中,小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案;大壩的橫截面為等腰梯形,如圖,,壩高10m,迎水坡面的坡度,老師看后,從力學的角度對此方案提出了建議,小明決定在原方案的基礎上,將迎水坡面的坡度進行修改,修改后的迎水坡面的坡度

(1)      求原方案中此大壩迎水坡的長(結果保留根號)
(2)      如果方案修改前后,修建大壩所需土石方總體積不變,在方案修改后,若壩頂沿方向拓寬2.7m,求壩頂將會沿方向加寬多少米?

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科目:初中數學 來源:四川省中考真題 題型:解答題

在一次課題設計活動中,小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案;大壩的橫截面為等腰梯形,如圖,AD∥BC,壩高10m,迎水坡面AB的坡度i=,老師看后,從力學的角度對此方案提出了建議,小明決定在原方案的基礎上,將迎水坡面AB的坡度進行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度i=
(1)求原方案中此大壩迎水坡AB的長(結果保留根號);
(2)如果方案修改前后,修建大壩所需土石方總體積不變,在方案修改后,若壩頂沿EC方向拓寬2.7m,求壩頂將會沿AD方向加寬多少米?

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科目:初中數學 來源: 題型:

在一次課題設計活動中,小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案;大壩的橫截面為等腰梯形,如圖,,壩高10m,迎水坡面的坡度,老師看后,從力學的角度對此方案提出了建議,小明決定在原方案的基礎上,將迎水坡面的坡度進行修改,修改后的迎水坡面的坡度.

(1)求原方案中此大壩迎水坡的長;

(2)如果方案修改前后,修建大壩所需土石方總體積不變,在方案修改后,若壩頂沿方向拓寬2.7m,求壩頂將會沿方向加寬多少米?

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科目:初中數學 來源:2011年四川省涼山州中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

在一次課題設計活動中,小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案;大壩的橫截面為等腰梯形,如圖,AD∥BC,壩高10m,迎水坡面AB的坡度,老師看后,從力學的角度對此方案提出了建議,小明決定在原方案的基礎上,將迎水坡面AB的坡度進行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度
(1)求原方案中此大壩迎水坡AB的長(結果保留根號);
(2)如果方案修改前后,修建大壩所需土石方總體積不變,在方案修改后,若壩頂沿EC方向拓寬2.7m,求壩底將會沿AD方向加寬多少米?

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