Question

在一次課題設計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，AD∥BC，壩高10m，迎水坡面AB的坡度i=，老師看后，從力學的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎上，將迎水坡面AB的坡度進行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=。
（1）求原方案中此大壩迎水坡AB的長（結果保留根號）；
（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7m，求壩頂將會沿AD方向加寬多少米？

Answer 1

解：（1）過點B作BF⊥AD于F 在Rt△ABF中， ∵，且BF=10m ∴AF=6m， AB=m；
（2）過點E作EG⊥AD于G 在Rt△AEG中， ∵，且BF=10m ∴AG=12m，BE=CF=AG-AF=6m 如圖，延長EC至點M，AD至點N，連接MN， ∵方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變， S△ABE=S梯形CMND ∴ 即BE=MC+ND ND=BE-MC=6-2.7=3.3（m）， 答：壩底將會沿AD方向加寬3.3m。