Question

【題目】學校準備用9萬元購進50臺電視機,為了節(jié)省費用,學校打算以出廠價從廠家直接采購,已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機,出廠價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元,丙種每臺2500元.

(1)若學校同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺,用去9萬元,請研究一下學校的采購方案；

(2)若學校去商場購買，在出廠價相同的情況下，商場銷售一臺甲種電視機獲利150元，銷售一臺乙種電視機獲利200元，銷售一臺丙種電視機獲利250元，在(1)的條件下，學校選擇哪種方案省下的錢最多?

(3)若學校準備用9萬元同時購進三種不同的電視機50臺,請你設計進貨方案(直接寫出方案)

Answer 1

【答案】（1）學校的采購方案是購買甲種型號的電視機25臺和乙種型號的電視機25臺或購買甲種型號的電視機35臺和丙種型號的電視機15臺；

（2）學校選擇購買甲種型號的電視機25臺和乙種型號的電視機25臺這種方案更省錢；

（3）有四種購買方案，方案一：購買甲種型號的電視機27臺，購買乙種型號的電視劇20臺，購買丙種型號的電視機3臺；方案二：購買甲種型號的電視機29臺，購買乙種型號的電視劇15臺，購買丙種型號的電視機6臺；購買甲種型號的電視機31臺，購買乙種型號的電視劇10臺，購買丙種型號的電視機9臺；方案四：購買甲種型號的電視機33臺，購買乙種型號的電視劇5臺，購買丙種型號的電視機12臺．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以利用分類討論的數(shù)學思想列出各種情況，寫出各種情況相應的方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以計算出商場的獲利，然后比較大小即可解答本題；

（3）根據(jù)題意可以列出相應的三元一次方程組，注意x、y、z都是正整數(shù)，從而可以解答本題．

解：（1）設學校購買甲種型號的電視機x臺，購買乙種型號的電視劇y臺，購買丙種型號的電視機z臺，

若學校購買甲種型號的電視機和乙種型號的電視機，

，得，

若學校購買甲種型號的電視機和丙種型號的電視機，

，得 ，

若學校購買乙種型號的電視機和丙種型號的電視機，

，得（舍去），

答：學校的采購方案是購買甲種型號的電視機25臺和乙種型號的電視機25臺或購買甲種型號的電視機35臺和丙種型號的電視機15臺；

（2）當購買甲種型號的電視機25臺和乙種型號的電視機25臺時，

商場獲利為：150×25+200×25＝8750（元），

當購買甲種型號的電視機35臺和丙種型號的電視機15臺時，

商場獲利為：150×35+250×15＝9000（元），

∵8750＜9000，

∴學校選擇購買甲種型號的電視機25臺和乙種型號的電視機25臺這種方案更省錢，

答：學校選擇購買甲種型號的電視機25臺和乙種型號的電視機25臺這種方案更省錢；

（3）設學校購買甲種型號的電視機x臺，購買乙種型號的電視劇y臺，購買丙種型號的電視機z臺，

，

解得， 或或或，

答：有四種購買方案，

方案一：購買甲種型號的電視機27臺，購買乙種型號的電視劇20臺，購買丙種型號的電視機3臺，

方案二：購買甲種型號的電視機29臺，購買乙種型號的電視劇15臺，購買丙種型號的電視機6臺，

方案三：購買甲種型號的電視機31臺，購買乙種型號的電視劇10臺，購買丙種型號的電視機9臺，

方案四：購買甲種型號的電視機33臺，購買乙種型號的電視劇5臺，購買丙種型號的電視機12臺．