Question

某廠從2006年開始投入技改資金來降低產品成本，設投入技改資金x萬元，產品成本為y萬元/件，觀察表中規律．

年份	2006	2007	2008	2009
x（萬元）	2.5	3	4	4.5
y（萬元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）求y與x的函數關系式．
（2）若2010年已投入技改資金5萬元
①預計生產成本每件比2009年降低多少萬元？
②要想2010年產品成本降到3.2萬元/件，則還要投資多少萬元？（精確到0.01萬元）

Answer 1

分析：（1）根據實際題意和數據特點分情況求解，根據排除法可知其為反比例函數，利用待定系數法求解即可；
（2）直接把x=5萬元和y=3.2分別代入函數解析式即可求解．

解答：解：（1）由表中規律可發現xy=18，所以y=

18

x

；
（2）①當x=5時，y=

18

5

=3.6

，4-3.6=0.4(萬元)

，
∴生產成本比2009年降低0.4萬元；
②當y=3.2時，

18

x

=3.2，解得x=5.625，
5.625-5≈0.63（萬元）．
∴還要投資0.63萬元．

點評：主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．要注意用排除法確定函數的類型．