Question

某廠從2006年起開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年度	2006	2007	2008	2009
投入技術改進資金x/萬元	2	3	4	5
每件產品的生產成本y/萬元	12	8	6	4.8

（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學習過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示變化規(guī)律，并求出它的解析式．
（2）按照這種變化規(guī)律，若2010年已投入技術改進資金6萬元；
①請你預計每件產品的生產成本比2009年降低多少萬元？
②如果打算在2010年把每件產品成本降低到3萬元，則還需投入技術資金多少萬元？

Answer 1

分析：（1）有表格中數(shù)據(jù)分析可知xy=2×12=3×8=4×6=5×4.8=24，就可得到反比例函數(shù)關系；
（2）①分別把x=6，y=3對應的值求算出來在進行計算即可得到預計成本比09年降低的數(shù)額；
②把x=3代入求得y的值即可求解．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，x、y關系：
xy=2×12=3×8=4×6=5×4.8=24
∴xy=24
∴x、y不是一次函數(shù)關系
∴表中數(shù)據(jù)是反比例函數(shù)關系y=

24

x

；

（2）①當x=6得：y=

24

x

=4，
4.8-4=0.8萬元；
答：預計成本比09年降低0.8萬元．
②當y=3得x=8，
8-6=2萬元．
答：還要投入技改資金2萬元．

點評：主要考查了函數(shù)的實際應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．