Question

14．如圖AB∥CD，AD與BC交于點E，EF平分∠BED交CD延長線于點F，若∠A=110°，∠B=30°，則∠F的度數是（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 首先根據三角形的外角的性質求得∠BED的度數，則∠DEF即可求得，根據平行線的性質∠CDE=∠A=110°，然后在△DEF中利用三角形的外角的性質求得∠F的度數．

解答 解：∠BED=∠B+∠A=110°+30°=140°．
∵EF平分∠BED，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$∠BED=70°．
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠A=110°，
又∵∠CDE=∠F+∠DEF，
∴∠F=∠CDE-∠DEF=110°-70°=40°．
故選C．

點評 本題考查了平行線的性質以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和，理解定理是關鍵．