Question

4．2016年春節即將來臨，甲、乙兩單位準備組織退休職工到某風景區游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數多于乙單位人數，且甲單位人數不夠100人．經了解，該風景區的門票價格如下表：

數量（張）	1-50	51-100	101張及以上
單價（元/張）	60元	50元	40元

如果兩單位分別單獨購買門票，一共應付5500元．
（1）如果甲、乙兩單位聯合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節省多少錢？
（2）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準備參加游玩？
（3）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買門票才能最省錢？

Answer 1

分析 （1）運用分別購票的費用和-聯合購票的費用就可以得出結論；
（2）設甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工（102-x）人，根據“如果兩單位分別單獨購買門票，一共應付5500元”建立方程求出其解即可；
（3）有三種方案：方案一：各自購買門票；方案二：聯合購買門票；方案三：聯合購買101張門票．分別求出三種方案的付費，比較即可．

解答 解：（1）如果甲、乙兩單位聯合起來購買門票需40×102=4080（元），
則比各自購買門票共可以節省：5500-4080=1420（元）；

（2）設甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工（102-x）人．
依題意得：50x+60×（102-x）=5500，
解得：x=62．
則乙單位人數為：102-x=40．
答：甲單位有62人，乙單位有40人；

（3）方案一：各自購買門票需50×60+40×60=5400（元）；
方案二：聯合購買門票需（50+40）×50=4500（元）；
方案三：聯合購買101張門票需101×40=4040（元）；
綜上所述：因為5400＞4500＞4040．
故應該甲乙兩單位聯合起來選擇按40元一次購買101張門票最省錢．

點評 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，有理數大小比較的運用，設計方案的運用，解答時建立方程求出各單位人數是關鍵．