Question

已知a，b是正整數(shù)，且滿足2 ( 

15 a

+

15 b

  )也是整數(shù)：
（1）寫(xiě)出一對(duì)符合條件的數(shù)對(duì)是

 

；
（2）所有滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有

 

對(duì)．

Answer 1

分析：把2放在根號(hào)下，得出

60 a

+

60 b

，2 ( 

15 a

+

15 b

  )是整數(shù)，a、b的值進(jìn)行討論，使

60 a

和

60 b

為整數(shù)或和為整數(shù)，從而得出答案．

解答：解：（1）∵2 ( 

15 a

+

15 b

  )=

60 a

+

60 b

，
∴當(dāng)a、b的值為15，60，135，240，540時(shí)，
當(dāng)a=15，b=15時(shí)，即2 ( 

15 a

+

15 b

  )=4；
當(dāng)a=60，b=60時(shí)，即2 ( 

15 a

+

15 b

  )=2；
當(dāng)a=15，b=60時(shí)，即2 ( 

15 a

+

15 b

  )=3；
當(dāng)a=60，b=15時(shí)，即2 ( 

15 a

+

15 b

  )=3；
當(dāng)a=240，b=240時(shí)，即2 ( 

15 a

+

15 b

  )=1；
當(dāng)a=135，b=540時(shí)，即2 ( 

15 a

+

15 b

  )=1；
當(dāng)a=540，b=135時(shí)，即2 ( 

15 a

+

15 b

  )=1；
故答案為：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；

（2）所有滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有 7對(duì)，
故答案為7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，解決此題的關(guān)鍵是分類討論思想，得出a、b可能的取值．