Question

已知m，n是正整數，代數式x²+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是

6

，此時m的值是

±8

．

Answer 1

分析：由題意可以得知10+n是完全平方數，且n是正整數，可以得出大于10的最小完全平方數是16，從而可以求出n值，進而根據完全平方式的性質可以求出m的值．

解答：解：∵代數式x²+mx+（10+n）是一個完全平方式，
∴10+n是完全平方數，
∵m，n是正整數，且大于10的最小完全平方數是16，
∴10+n=16，
∴n=6．
由完全平方式的性質可以得出：
±mx=8x，
∴m=±8．
故答案為：±8，6

點評：本題考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．