Question

圓內一條弦與直徑相交成30°的角，且分直徑1cm和5cm兩段，則這條弦的長為______．

Answer 1

如圖，
AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD相交于E，∠DEB=30°，AE=1cm，EB=5cm，
過O作OH⊥CD于H，則CH=HD，
在Rt△OEH中，OE=OA-AE=

1+5

2

-1=2，
∵∠DEB=30°，
∴OH=1，
在Rt△ODH中，OD=OB=3，
∴HD²=OD²-OH²=9-1=8，
∴HD=2

2

．
CD=2HD=4

2

．
故答案是：4

2

cm．