Question

如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是劣弧BO上任一點，∠BMO=120°，求圓心C的坐標(biāo)．

Answer 1

連接BC、OC，過點C作CN⊥OB于N，CE⊥OA于E，
∵CN、CE過圓心，CN⊥BO，CE⊥AO，
∴AE=OE，ON=BN，
∴∠CNO=∠NOE=∠OEC=90°，
∴四邊形CNOE是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴CN=OE，
∵點A的坐標(biāo)為（0，4），
∴OA=4，
∴OE=CN=2，
∵∠BMO=120°，
∴優(yōu)弧

BAO

的度數(shù)為240°，
∴∠BCO=120°，
∴∠NCO=60°，
∴CE=NO=2

3

，
∴C（-2

3

，2）．