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閱讀材料：已知方程且，求的值.

解：由，及可知，又∵，∴.

∵可變形為，根據和的特征.

∴是方程的兩個不相等的實數根，則，即.

根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：，且，求下列各式的值（1）；（2）.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：由題意可知：可以將方程化簡為的形式，（1）根據根與系數的關系直接得：的值；（2）將變形為求解.

試題解析：由知m≠0，∴.

∵，m≠n，∴.

∴和是方程的兩個根.

（1）由和是方程的兩個根得.

（2）由和是方程的兩個根得，，

∴

考點：1. 一元二次方程根與系數的關系；2.求代數式的值；3.整體思想的應用．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
1
q

∴1-q-q2=0可變形為(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0的特征．
所以p與
1
q
是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數根．
則p+
1
q
=1，∴
pq+1
q
=1
根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n．求：
1
m
+
1
n
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：已知方程p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0，及1-q-q2=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠
1
q
．
∵1-q-q2=0可變形為（
1
q
）2-（
1
q
）-1=0，根據p2-p-1=0和（
1
q
）2-（
1
q
）-1=0的特征．
∴p、
1
q
是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數根，則p+
1
q
=1，即
pq+1
q
=1．
根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）
1
m
+
1
n
；（2）（m-n）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=-
b
a
；x1x2=
c
a
．根據該材料解答下列問題：
已知x1、x2是關于x的方程x2-4kx+4=0的兩個實數根，且滿足：x12+x22-6（x1+x2）=-8．求k、x1、x2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀材料：已知方程p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求數學公式的值．
解：由p2-p-1=0，及1-q-q2=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠數學公式．
∵1-q-q2=0可變形為（數學公式）2-（數學公式）-1=0，根據p2-p-1=0和（數學公式）2-（數學公式）-1=0的特征．
∴p、數學公式是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數根，則p+數學公式=1，即數學公式=1．
根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，數學公式+數學公式-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）數學公式+數學公式；（2）（m-n）2．

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