Question

閱讀材料：已知方程p²-p-1=0，1-q-q²=0且pq≠1，求的值．
解：由p²-p-1=0，及1-q-q²=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠．
∵1-q-q²=0可變形為（）²-（）-1=0，根據(jù)p²-p-1=0和（）²-（）-1=0的特征．
∴p、是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，則p+=1，即=1．
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m²-5m-1=0，+-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）+；（2）（m-n）²．

Answer 1

解：∵+-2=0，
∴2n²-5n-1=0，
根據(jù)2m²-5m-1=0和2n²-5n-1=0的特征，
∴m、n是方程2x²-5x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴m+n=，mn=-，
（1）原式===-5；
（2）原式=（m+n）²-4mn=（）²-4×（-）=．
分析：由+-2=0得到2n²-5n-1=0，根據(jù)題目所給的方法得到m、n是方程2x²-5x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=，mn=-，
（1）通分得到原式=，然后利用整體代入的方法計算；
（2）利用完全平方公式變形得到原式=（m+n）²-4mn，然后利用整體代入的方法計算．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=，x₁x₂=．