Question

如圖：⊙I是直角△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，若AF，BE的長是方程x²-13x+30=0的兩根，則△ABC的面積為

30

．

Answer 1

分析：求△ABC的面積，關(guān)鍵是求出兩條直角邊的長；由已知的方程可求出AF、BE的長，結(jié)合切線長定理和勾股定理，可求得CE、CF的長，進(jìn)而可求出AC、BC的長；根據(jù)直角三角形的面積公式即可求出其面積．

解答：解：如圖；
解方程x²-13x+30=0，得：
x₁=10，x₂=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
設(shè)CE=CF=x，則AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB²=AC²+BC²，即13²=（10+x）²+（3+x）²，
解得：x=2（負(fù)值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×5×12=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評：本題主要考查的是三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理、直角三角形的面積公式等知識．