Question

如圖，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．
（1）求∠MON的大小．
（2）當∠AOC=α時，∠MON等于多少度？
（3）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小會發生改變嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）先求出∠BOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠COM、∠CON，然后根據∠MON=∠COM-∠CON代入數據進行計算即可得解；
（2）把50°換為α，根據（1）的計算求解即可；
（3）根據（2）的計算結果解答．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×140°=70°，
∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，
∴∠MON=∠COM-∠CON
=70°-25°
=45°；

（2）當∠AOC=α時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

（90°+α），
∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）不會發生變化，
由（2）∠MON的大小與∠AOC無關，總是等于∠AOB的一半．

點評：本題考查了角平分線的定義，角的計算，熟練掌握角平分線的定義，準確識圖根據∠MON=∠COM-∠CON表示出∠MON是解題的關鍵．