Question

已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．
（1）求∠MON的大小；
（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小是否發生改變？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．
（2）根據∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得∠MON=

1

2

∠AOB=45°．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠BOC=65°，∠NOC=

1

2

∠AOC=20°．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小不發生改變．
∵∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

(∠BOC-∠AOC)=

1

2

∠AOB，
又∠AOB是直角，不改變，
∴∠MON=

1

2

∠AOB=45°．

點評：此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題．