Question

某醫藥研究所開發一種新藥，如果成人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示曲線：
（1）分別求出t≤

1

2

和t≥

1

2

時，y與t之間的函數關系式；
（2）據測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假如某病人一天中第一次服藥為7：00，那么服藥后幾點到幾點有效？

Answer 1

分析：（1）當t≤

1

2

時，y與t成正比例函數，t≥

1

2

時，y與t是一次函數關系，利用待定系數法求解即可．
（2）利用函數的性質把y=4分別代入兩函數的解析式即可求出答案．

解答：解：（1）當t≤

1

2

時，設y₁=kt，圖象經過點（

1

2

，6），
代入解得：k=12，所以y₁=12t．
當t≥

1

2

時，設y₂=kt+b，圖象經過點（

1

2

，6）和點（8，0）．
代入列出方程組

1 2 k+b=6 8k+b=0

，
解得：k=-

4

5

，b=

32

5

，所以y₂=-

4

5

t+

32

5

．

（2）解：∵每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，
∴把y=4代入y₁=12t得：4=12t，
解得：t=

1

3

，
即

1

3

小時=20分鐘；7小時+20分鐘=7小時20分鐘；
把y=4代入y₂=-

4

5

t+

32

5

得：4=-

4

5

t+

32

5

，
解得：t=3，7小時+3小時=10小時，
即每毫升血液中含藥量不少于4微克時是在服藥后

1

3

小時到3小時內有效，即7：20到10：00有效．

點評：本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力，綜合利用了正比例函數、一次函數的性質．