Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.

(1)求證：CD=BE；

(2)若AB=10，求BD的長度。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BD=.

【解析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點到兩邊的距離相等，根據這些知識用線段的等量代換可求解．
（2）先求出BC的長度，再設BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90，DE⊥AB

∴DC⊥AC,

∴CD=DE

∵AC=BC

∴∠B=45°

∴∠B=∠BDE

∴DE=BE

∴CD=BE；

（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC＝5
在Rt△BDE中，設BD=x，
∵DE=BE=CD

∴BE=CD=x，
列方程為：x+x＝5
解得BD=x=1010.

故答案為：（1）詳見解析；（2）BD=.