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【題目】AB 兩鄉分別由大米 200 噸、300 噸.現將這些大米運至 CD 兩個糧站儲存.已知 C 糧站可 儲存 240 噸,D 糧站可儲存 200 噸,從 A 鄉運往 CD 兩處的費用分別為每噸 20 元和 25 元,B 運往 CD 兩處的費用分別為每噸 15 元和 18 元.設 A 鄉運往 C 糧站大米 x 噸.AB 兩鄉運往兩 個糧站的運費分別為 yAyB 元.

1)請填寫下表,并求出 yAyB x 的關系式:

C

D

總計

A

x

200

B

300

總計

240

260

500

2)試討論 AB 鄉中,哪一個的運費較少;

3)若 B 鄉比較困難,最多只能承受 4830 元費用,這種情況下,運輸方案如何確定才能使總運費 最少?最少的費用是多少?

【答案】1)表見解析;yA=20x+25×(200x)=5x+5000(0x200)yB=15×(240x)+18×(x+60)=3x+4680(0x200);(2)當x<40時,B鄉運費少;當x=40時,A. B兩鄉運費一樣多;當x>40時,A鄉運費少;(3)當x=50時,總運費最低,最低費用為9580.

【解析】

1)結合已知完善表格,再根據運費=運輸單價×數量,得出yAyBx的關系式;

2)令yA=yB,找出二者運費相等的x,以此為界分成三種情況;

3)由B鄉運費最多為4830元,找出x的取值范圍,再根據yA+yB的單調性,即可得知當x取什么值時,總運費最低.

(1)根據已知補充表格如下:

A鄉運往兩個糧站的運費yA=20x+25×(200x)=5x+5000(0x200)

B鄉運往兩個糧站的運費yB=15×(240x)+18×(x+60)=3x+4680(0x200).

(2)yA=yB,即5x+5000=3x+4680

解得:x=40.

故當x<40時,B鄉運費少;當x=40時,A. B兩鄉運費一樣多;當x>40時,A鄉運費少.

(3)yB4830,即3x+46804830

解得:x50.

總運費y=yA+yB=5x+5000+3x+4680=2x+9680

2<0

y=2x+9680單調遞減.

故當x=50時,總運費最低,最低費用為9580.

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與標準質量的差(單位:千克)

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

筐數

1

4

2

3

2

8

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