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6．

如圖，直線AB、CD相交于點O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1：∠2=7：1，求∠BOD和∠AON的度數．

分析根據角平分線的性質得到∠BOD=2∠2，根據已知條件得到∠1=140°，∠BOD=40°，由對頂角的性質得到∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=∠1=140°，即可得到結論．

解答解：∵OM平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠2，
∵∠1：∠2=7：1，
∴∠1：∠BOD=7：2，
∵∠1+∠BOD=180°，
∴∠1=140°，∴∠BOD=40°，
∵∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=∠1=140°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC=70°，
∴∠AON=∠AOC+∠BOC=110°．

點評本題考查了對頂角、鄰補角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角；只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．

練習冊系列答案

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（2）如圖2，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分別為線段MP、NP上的點，且∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，（1）中的線段NF、EM、EF的數量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明．
（3）如圖3，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分別為線段PM、NP延長線上的點，且∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，（1）中線段NF、EM、EF的數量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明．