Question

如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約是多少m？（精確到0.1m）．（參考數據：≈1.41，≈1.73）

　

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】在Rt△ACD中，根據已知條件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根據∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根據AB=AC﹣BC，代值計算即可．

【解答】解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，

∴AC===21m，

在Rt△BCD中，

∵∠EDB=45°，

∴∠DBC=45°，

∴BC=CD=21m，

∴AB=AC﹣BC=21﹣21≈15.3（m）；

則河的寬度AB約是15.3m．

【點評】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是俯角、特殊角的三角函數值等知識點，關鍵是要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．