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如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點E,F分別是CD和AB的中點.現將這張紙片折疊,使點B落在EF上的點G處,折痕為AH.若HG的延長線恰好經過點D,則CD的長為( )

A.2cm B.cm C.4cm D.cm

 

A.

【解析】

試題分析:設CD=AB=x,則

∵點E,F分別是CD和AB的中點,∴DE=AF=

∵現將這張紙片折疊,使點B落在EF上的點G處,折痕為AH,∴AG=AB=x,∠AGH=∠B=900.

∵HG的延長線恰好經過點D,∴∠AGD=∠AGH=900.

在Rt△AGD中,AD=4cm,AG=x,根據勾股定理得

易得△DEG∽△AGD,∴,即,解得

故選A.

考點:1.折疊問題;2.矩形的判定和性質;3.勾股定理;4.相似三角形的判定和性質;5.方程思想的應用.

 

練習冊系列答案
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