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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

現(xiàn)有若干張邊長(zhǎng)不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn)2cm處，沿45°角畫(huà)線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是______cm²；若在上述正方形紙片中再任選一張重復(fù)上述過(guò)程，并計(jì)算陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：______．

輔助線如圖所示，則中間的陰影正方形的邊長(zhǎng)為2

，其面積為（2

）²=8，
因?yàn)檎叫渭埰呴L(zhǎng)都大于4cm，因此猜想得到陰影部分的面積是8cm²，即陰影部分的面積不變．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AD=2，AE=3，∠B=45°．
（1）求∠C的度數(shù)及BE的長(zhǎng)；
（2）求BC的長(zhǎng)．
（友情提示：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，等腰Rt△CEF的斜邊CE在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，CF＞BC，取線段AE的中點(diǎn)M．
（1）求證：MD=MF，MD⊥MF
（2）若Rt△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖2），其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中，點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，且DF=DC，M為AB邊上一點(diǎn)，N為MD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線CF上（點(diǎn)E、C不重合）．
（1）如圖1，點(diǎn)M、A重合，E為CF的中點(diǎn)，試探究BN與NE的位置關(guān)系及

的值，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、和DA上，連接EG和FH小明和小亮對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的東西，同時(shí)他倆又進(jìn)一步猜想
小明說(shuō)：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
小亮說(shuō)：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
請(qǐng)你對(duì)小明和小亮的猜想進(jìn)行判斷，并說(shuō)明理由．