Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于點E，AD=2，AE=3，∠B=45°．
（1）求∠C的度數及BE的長；
（2）求BC的長．
（友情提示：過點D作DF⊥BC于點F）

Answer 1

（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠B=45°．…（1分）
在△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴∠BAE=∠B=45°．
∴BE=AE=3．…（2分）

（2）過點D作DF⊥BC于點F．
∴四邊形AEFD是矩形．…（3分）
∴EF=AD=2．…（4分）
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵∠B=∠C，AB=CD，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF．…（5分）
∴FC=BE=3．…（6分）
∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8．…（7分）