Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）當∠A=90°時，試判斷四邊形DFAE是何特殊四邊形？并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°（1分）
∵D是BC的中點，
∴BD=CD（2分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠FDC，
∴△BED≌△CFD（3分）

（2）∵∠BED=∠CFD=∠A=90°
∴四邊形DFAE為矩形．（4分）
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF，（5分）
∴四邊形DFAE為正方形．（6分）