Question

設二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．

（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求的值；

（2）當△ABC為等邊三角形時，求的值．

                                                           

Answer 1

解：（1）當△ABC為等腰直角三角形時，過C作CD⊥AB于D，則AB=2CD．

∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b²－4ac＞0，則|b²－4ac|=b²－4ac．

∵a＞0，∴AB==

又∵,  ∴=2×

∴=,  ∴b²－4ac=…………（2分）

∵＞0，

∴=4；………………………………………………（2分）

（2）如圖，當△ABC為等邊三角形時，由（1）可知CE=AB，

∴=×…………（2分）

∵＞0，

∴=12. ………………………（2分）