Question

現有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點E是BC的中點．將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內，記為點B′,過E作EF垂直B′C，交B′C于F.

（1）求AE、EF的位置關系

（2）求線段B′C的長，并求△B′EC的面積

Answer 1

  解：（1）由折線法及點E是BC的中點，

∴EB=EB′=EC，∠AEB=∠AEB′①

∴△B'EC是等腰三角形…………………………1分

又∵EF⊥B′C∴EF為∠B'EC的角平分線，即∠B′EF=∠FEC②

由①②得，∠AEF=90°，即AE⊥EF……………………2分

    （2）由上題可知：∠AB′E=∠AEF=90°，

∠B′AE=∠B′EF(同角的余角相等)，……………………1分

又∵△B'EC是等腰三角形，EF⊥B′C

∴ B′F=FC

∴△B′AE∽△FB′E                   ………………2分

又∵BE=3，AB=4，∠B=90°，∴AE=5

∴AE:EB′= EB′: B′F

∴B′F=……………………………2分

        由題意可知四邊形OEFB′是矩形，
        ∴EF=OB′=∴S△B′EC=×B′C•EF=××=…………2分