Question

△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，內切圓⊙I與三邊分別切于點D、E、F，O是△ABC外接圓的圓心，則IO的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用直角三角形的判定得出△ABC是直角三角形，進而得出三角形外接圓與內切圓半徑，再利用切線長定理、切線的性質定理得出DO的長，進而求出即可．
解答：解：∵△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∴6²+8²=10²，
∴△ABC是直角三角形，
∴內切圓半徑為：=2，
外接圓半徑為：5，
∵內切圓⊙I與三邊分別切于點D、E、F，
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°，
∵FI=EI=2，
∴四邊形IECF是正方形，
∴FC=EC=2，
∴AF=AD=4，
∴DO=1，
∵DI=2，
∴OI==．
故答案為：．
點評：此題主要考查了直角三角形的判定和切線長定理、切線的性質定理等知識，根據已知得出AF=AD=4是解題關鍵．